Rezolvați 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{2}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Scădeți 2 din 3 pentru a obține 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea 3 și obțineți \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 8 este 24. Faceți conversia pentru \frac{1}{3} și \frac{1}{8} în fracții cu numitorul 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Deoarece \frac{8}{24} și \frac{3}{24} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Adunați 8 și 3 pentru a obține 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{11}{24}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Descompuneți în factori 24=2^{2}\times 6. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 6} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{11} și \sqrt{6}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Simplificați cu 12, cel mai mare factor comun din 3 și 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$