Rezolvați 3sqrt{45}-2sqrt{80}+4sqrt{20}

$$3 \sqrt { 45 } - 2 \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 20 }$$

Evaluați

$$9\sqrt{5}\approx 20,124611797$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{5}-2\sqrt{80}+4\sqrt{20}$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$9\sqrt{5}-2\sqrt{80}+4\sqrt{20}$$

Descompuneți în factori 80=4^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$9\sqrt{5}-2\times 4\sqrt{5}+4\sqrt{20}$$

Înmulțiți -2 cu 4 pentru a obține -8.

$$9\sqrt{5}-8\sqrt{5}+4\sqrt{20}$$

Combinați 9\sqrt{5} cu -8\sqrt{5} pentru a obține \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+4\sqrt{20}$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{5}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\sqrt{5}+8\sqrt{5}$$

Combinați \sqrt{5} cu 8\sqrt{5} pentru a obține 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}$$