Rezolvați 3sqrt{22/3}div2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Evaluați

$$-\frac{3}{4}=-0,75$$

Pașii soluției

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{8}{3}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Descompuneți în factori 8=2^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Reduceți prin eliminare 3 și 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{2}{5}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Exprimați \sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5} ca fracție unică.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Înmulțiți \frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5} cu -\frac{1}{8} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15}$$

Exprimați \frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15} ca fracție unică.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{6} și \sqrt{10}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{-\sqrt{60}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Descompuneți în factori 60=15\times 4. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{15\times 4} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{15}\sqrt{4}.

$$\frac{-\sqrt{15}\sqrt{4}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Înmulțiți \sqrt{15} cu \sqrt{15} pentru a obține 15.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{5\times 8}$$

Înmulțiți 5 cu 8 pentru a obține 40.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{40}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$\frac{-15\times 2}{40}$$

Înmulțiți -15 cu 2 pentru a obține -30.

$$\frac{-30}{40}$$

Reduceți fracția \frac{-30}{40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$-\frac{3}{4}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{3}{4} = -0,75$$