Rezolvați 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12x, cel mai mic multiplu comun al 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Înmulțiți 12 cu 2 pentru a obține 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Înmulțiți 24 cu \frac{1}{6} pentru a obține 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Înmulțiți -\frac{3}{4} cu 12 pentru a obține -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -9 cu 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -18x-162 cu x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Adăugați 48x la ambele părți.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combinați -162x cu 48x pentru a obține -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -18, b cu -114 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Ridicați -114 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți 72 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Adunați 12996 cu 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Opusul lui -114 este 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} atunci când ± este plus. Adunați 114 cu 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Împărțiți 114+18\sqrt{41} la -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} atunci când ± este minus. Scădeți 18\sqrt{41} din 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Împărțiți 114-18\sqrt{41} la -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 12x, cel mai mic multiplu comun al 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Înmulțiți 12 cu 2 pentru a obține 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Înmulțiți 24 cu \frac{1}{6} pentru a obține 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Înmulțiți -\frac{3}{4} cu 12 pentru a obține -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -9 cu 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -18x-162 cu x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Adăugați 48x la ambele părți.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combinați -162x cu 48x pentru a obține -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Se împart ambele părți la -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Împărțirea la -18 anulează înmulțirea cu -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Reduceți fracția \frac{-114}{-18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{-18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Împărțiți \frac{19}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{19}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{19}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{19}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Adunați \frac{2}{9} cu \frac{361}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Scădeți \frac{19}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$