Rezolvați 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Rezolvați pentru x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Se împart ambele părți la 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Se împart ambele părți la \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Se înmulțesc ambele părți cu 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$