Rezolvați 3*sqrt{27}-2*(1+sqrt{9}+2*sqrt{27}+sqrt{36}-2sqrt{3}-sqrt{4}-18)

$$3 \cdot \sqrt { 27 } - 2 \cdot ( 1 + \sqrt { 9 } + 2 \cdot \sqrt { 27 } + \sqrt { 36 } - 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 4 } - 18 )$$

Evaluați

$$\sqrt{3}+20\approx 21,732050808$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Înmulțiți 3 cu 3 pentru a obține 9.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+\sqrt{9}+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 9 și obțineți 3.

$$9\sqrt{3}-2\left(1+3+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\sqrt{27}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+2\times 3\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+\sqrt{36}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 36 și obțineți 6.

$$9\sqrt{3}-2\left(4+6\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Adunați 4 și 6 pentru a obține 10.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+6\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Combinați 6\sqrt{3} cu -2\sqrt{3} pentru a obține 4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-\sqrt{4}-18\right)$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 4 și obțineți 2.

$$9\sqrt{3}-2\left(10+4\sqrt{3}-2-18\right)$$

Scădeți 2 din 10 pentru a obține 8.

$$9\sqrt{3}-2\left(8+4\sqrt{3}-18\right)$$

Scădeți 18 din 8 pentru a obține -10.

$$9\sqrt{3}-2\left(-10+4\sqrt{3}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu -10+4\sqrt{3}.

$$9\sqrt{3}+20-8\sqrt{3}$$

Combinați 9\sqrt{3} cu -8\sqrt{3} pentru a obține \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+20$$