Rezolvați 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3^{x+2}=243$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Se împart ambele părți la \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=5-2$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$