Rezolvați 3^x+1=(273/10)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11,040231977$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Se împart ambele părți la \log(3).

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$