Rezolvați 3^5x-2=4

$$3 ^ { 5 x - 2 } = 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\left(\log_{3}\left(2\right)+1\right)}{5}\approx 0,652371901$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3^{5x-2}=4$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(3^{5x-2})=\log(4)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(5x-2\right)\log(3)=\log(4)$$

Se împart ambele părți la \log(3).

$$5x-2=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x-2=\log_{3}\left(4\right)$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$5x=2\log_{3}\left(2\right)-\left(-2\right)$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x=\frac{2\log_{3}\left(2\right)+2}{5}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{2\log_{3}\left(6\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$