Rezolvați 3^5x+6=1/81

$$3 ^ { 5 x + 6 } = \frac { 1 } { 81 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$3^{5x+6}=\frac{1}{81}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(3^{5x+6})=\log(\frac{1}{81})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(5x+6\right)\log(3)=\log(\frac{1}{81})$$

Se împart ambele părți la \log(3).

$$5x+6=\frac{\log(\frac{1}{81})}{\log(3)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x+6=\log_{3}\left(\frac{1}{81}\right)$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$5x=-4-6$$

Se împart ambele părți la 5.

$$x=-\frac{10}{5}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$