Rezolvați 3^2+x^2/2=2x^2

$$3 ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } = 2 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2\times 3^{2}+x^{2}=4x^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$2\times 9+x^{2}=4x^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$18+x^{2}=4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$18+x^{2}-4x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$18-3x^{2}=0$$

Scădeți 18 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-3x^{2}=-18$$

Se împart ambele părți la -3.

$$x^{2}=\frac{-18}{-3}$$

Împărțiți -18 la -3 pentru a obține 6.

$$x^{2}=6$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{6} x=-\sqrt{6}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2\times 3^{2}+x^{2}=4x^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$2\times 9+x^{2}=4x^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$18+x^{2}=4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$18+x^{2}-4x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$18-3x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 0 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 216.

$$x=\frac{0±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{6}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±6\sqrt{6}}{-6} atunci când ± este plus.

$$x=-\sqrt{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±6\sqrt{6}}{-6} atunci când ± este minus.

$$x=\sqrt{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{6} x=\sqrt{6}$$