Rezolvați 3=7x(2x-5)-x(2x-5)

$$3 = 7 x ( 2 x - 5 ) - x ( 2 x - 5 )$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{4} \approx 2,596291202$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}\approx -0,096291202$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x cu 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-x\left(2x-5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-\left(2x^{2}-5x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2x^{2}-5x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}-\left(-5x\right)$$

Opusul lui -5x este 5x.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}+5x$$

Combinați 14x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$3=12x^{2}-35x+5x$$

Combinați -35x cu 5x pentru a obține -30x.

$$3=12x^{2}-30x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$12x^{2}-30x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$12x^{2}-30x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 12, b cu -30 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Ridicați -30 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Înmulțiți -48 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+144}}{2\times 12}$$

Adunați 900 cu 144.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1044}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1044.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{29}}{2\times 12}$$

Opusul lui -30 este 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{29}}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$x=\frac{30±6\sqrt{29}}{24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±6\sqrt{29}}{24} atunci când ± este plus. Adunați 30 cu 6\sqrt{29}.

$$x=\frac{6\sqrt{29}+30}{24}$$

Împărțiți 30+6\sqrt{29} la 24.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±6\sqrt{29}}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{29} din 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{29}}{24}$$

Împărțiți 30-6\sqrt{29} la 24.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7x cu 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-x\left(2x-5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x-5.

$$3=14x^{2}-35x-\left(2x^{2}-5x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 2x^{2}-5x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}-\left(-5x\right)$$

Opusul lui -5x este 5x.

$$3=14x^{2}-35x-2x^{2}+5x$$

Combinați 14x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 12x^{2}.

$$3=12x^{2}-35x+5x$$

Combinați -35x cu 5x pentru a obține -30x.

$$3=12x^{2}-30x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$12x^{2}-30x=3$$

Se împart ambele părți la 12.

$$\frac{12x^{2}-30x}{12}=\frac{3}{12}$$

Împărțirea la 12 anulează înmulțirea cu 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{12}\right)x=\frac{3}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-30}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{12}$$

Reduceți fracția \frac{3}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{4}$$

Împărțiți -\frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{4}+\frac{25}{16}$$

Adunați \frac{1}{4} cu \frac{25}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{29}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{29}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{29}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{29}}{4}$$

Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{29}}{4}$$