Rezolvați 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{2}+1 cu x.

$$3=2x^{3}+x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{3}+x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -3 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2x^{3}+x-3 la x-1 pentru a obține 2x^{2}+2x+3. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu 2 și c cu 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Rezolvați ecuația 2x^{2}+2x+3=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x^{2}+1 cu x.

$$3=2x^{3}+x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{3}+x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -3 și q împarte coeficientul inițial 2. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=1$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 2x^{3}+x-3 la x-1 pentru a obține 2x^{2}+2x+3. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu 2 și c cu 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=1$$