Rezolvați 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -250,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+250\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+250 cu 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Scădeți 1500x din ambele părți.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Combinați 750x cu -1500x pentru a obține -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Scădeți 375000 din ambele părți.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Adăugați x\times 1500 la ambele părți.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Combinați -750x cu x\times 1500 pentru a obține 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 750 și c cu -375000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 750 la pătrat.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Adunați 562500 cu 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-750±2250}{6} atunci când ± este plus. Adunați -750 cu 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Împărțiți 1500 la 6.

$$x=250$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-750±2250}{6} atunci când ± este minus. Scădeți 2250 din -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Împărțiți -3000 la 6.

$$x=-500$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=250 x=-500$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -250,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+250\right), cel mai mic multiplu comun al x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x cu x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+250 cu 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Scădeți 1500x din ambele părți.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Combinați 750x cu -1500x pentru a obține -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Adăugați x\times 1500 la ambele părți.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Combinați -750x cu x\times 1500 pentru a obține 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Se împart ambele părți la 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Împărțiți 750 la 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Împărțiți 375000 la 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Împărțiți 250, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 125. Apoi, adunați pătratul lui 125 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Ridicați 125 la pătrat.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Adunați 125000 cu 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Factorul x^{2}+250x+15625. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Simplificați.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Scădeți 125 din ambele părți ale ecuației.

$$x=250 x=-500$$