Rezolvați 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combinați 2x cu 4x pentru a obține 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combinați 2x cu 4x pentru a obține 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 6 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±6}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Împărțiți -12 la -4.

$$x=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=3$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Adăugați 4x la ambele părți.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combinați 2x cu 4x pentru a obține 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 6 la -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=0$$