Rezolvați 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pașii soluției

Scădeți 2x din ambele părți ale ecuației.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Extindeți \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Scădeți 16 din ambele părți.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Adăugați 16x la ambele părți.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Combinați 4x cu 16x pentru a obține 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=4 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+5x-4 ca \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Înlocuiți x cu 4 în ecuația 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Simplificați. Valoarea x=4 corespunde ecuației.

$$4=4$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Simplificați. Valoarea x=1 nu respectă ecuația.

$$0=4$$

Ecuația -2\sqrt{x}=4-2x are o soluție unică.

$$x=4$$