Rezolvați 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

Pașii soluției

Scădeți 2x+3 din ambele părți ale ecuației.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Reduceți prin eliminare -1 pe ambele părți.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{-x} la puterea 2 și obțineți -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Combinați -x cu -12x pentru a obține -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -4x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-4 b=-9$$

Rescrieți -4x^{2}-13x-9 ca \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Factor 4x în primul și 9 în al doilea grup.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Scoateți termenul comun -x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x-1=0 și 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Înlocuiți x cu -1 în ecuația 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Simplificați. Valoarea x=-1 corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu -\frac{9}{4} în ecuația 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{9}{4} nu respectă ecuația.

$$-3=0$$

Ecuația \sqrt{-x}=2x+3 are o soluție unică.

$$x=-1$$