Rezolvați 2x(9x-3)=0

$$2x(9x-3)=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(18x-6\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 18x-6=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 18, b cu -6 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Înmulțiți 2 cu 18.

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±6}{36} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 6.

$$x=\frac{12}{36}$$

Reduceți fracția \frac{12}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±6}{36} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 6.

$$x=\frac{0}{36}$$

Împărțiți 0 la 36.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Se împart ambele părți la 18.

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

Împărțirea la 18 anulează înmulțirea cu 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

Împărțiți 0 la 18.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Adunați \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$