Rezolvați 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-8 b=3$$

Rescrieți 6x^{2}-5x-4 ca \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Scoateți termenul comun 3x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x-4=0 și 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -5 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Adunați 25 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±11}{12} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduceți fracția \frac{16}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±11}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Adăugați 4 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$6x^{2}-5x=4$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Reduceți fracția \frac{4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Împărțiți -\frac{5}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Adunați \frac{2}{3} cu \frac{25}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Adunați \frac{5}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$