Rezolvați 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 6x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2}{12} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduceți fracția \frac{4}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x cu 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Adunați \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$