Rezolvați 2x=5+sqrt{4x}

$$2x=5+ \sqrt{ 4x }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 6}{2} \approx 4,658312395$$

Pașii soluției

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$2x-5=\sqrt{4x}$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{4x} la puterea 2 și obțineți 4x.

$$4x^{2}-20x+25=4x$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$4x^{2}-20x+25-4x=0$$

Combinați -20x cu -4x pentru a obține -24x.

$$4x^{2}-24x+25=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -24 și c cu 25 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Ridicați -24 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 25}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu 25.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-400}}{2\times 4}$$

Adunați 576 cu -400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Opusul lui -24 este 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+24}{8}$$

Împărțiți 24+4\sqrt{11} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{11} din 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{11}}{8}$$

Împărțiți 24-4\sqrt{11} la 8.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Înlocuiți x cu \frac{\sqrt{11}}{2}+3 în ecuația 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 corespunde ecuației.

$$11^{\frac{1}{2}}+6=6+11^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți x cu -\frac{\sqrt{11}}{2}+3 în ecuația 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 nu respectă ecuația.

$$-11^{\frac{1}{2}}+6=4+11^{\frac{1}{2}}$$

Ecuația 2x-5=\sqrt{4x} are o soluție unică.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$