Rezolvați 2x=x^2

$$2x= { x }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x-x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2-x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 2-x=0.

$$x=0 x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-2±2}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 2 la -1.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-2x=0$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=0$$