Rezolvați 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Scădeți 40248 din ambele părți ale ecuației.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Scăderea 40248 din el însuși are ca rezultat 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 29500, b cu -7644 și c cu -40248 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Ridicați -7644 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Înmulțiți -4 cu 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Înmulțiți -118000 cu -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Adunați 58430736 cu 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Opusul lui -7644 este 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Înmulțiți 2 cu 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} atunci când ± este plus. Adunați 7644 cu 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Împărțiți 7644+36\sqrt{3709641} la 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} atunci când ± este minus. Scădeți 36\sqrt{3709641} din 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Împărțiți 7644-36\sqrt{3709641} la 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Se împart ambele părți la 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Împărțirea la 29500 anulează înmulțirea cu 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Reduceți fracția \frac{-7644}{29500} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Reduceți fracția \frac{40248}{29500} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Împărțiți -\frac{1911}{7375}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1911}{14750}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1911}{14750} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1911}{14750} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Adunați \frac{10062}{7375} cu \frac{3651921}{217562500} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Factor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Adunați \frac{1911}{14750} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$