Rezolvați 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Descompunere în factori

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 28x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-7 b=8$$

Rescrieți 28x^{2}+x-2 ca \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Factor 7x în primul și 2 în al doilea grup.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 4x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Înmulțiți -4 cu 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Înmulțiți -112 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Adunați 1 cu 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Înmulțiți 2 cu 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±15}{56} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Reduceți fracția \frac{14}{56} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±15}{56} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Reduceți fracția \frac{-16}{56} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{4} și x_{2} cu -\frac{2}{7}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Scădeți \frac{1}{4} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Adunați \frac{2}{7} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Înmulțiți \frac{4x-1}{4} cu \frac{7x+2}{7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Înmulțiți 4 cu 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Simplificați cu 28, cel mai mare factor comun din 28 și 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evaluați

$$28x^{2}+x-2$$