Rezolvați 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Descompunere în factori

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Să luăm 14x^{2}+x-3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 14x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-6 b=7$$

Rescrieți 14x^{2}+x-3 ca \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Scoateți termenul comun 7x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Înmulțiți -4 cu 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Înmulțiți -112 cu -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Adunați 4 cu 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Înmulțiți 2 cu 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±26}{56} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Reduceți fracția \frac{24}{56} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±26}{56} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Reduceți fracția \frac{-28}{56} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{7} și x_{2} cu -\frac{1}{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{7} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Înmulțiți \frac{7x-3}{7} cu \frac{2x+1}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Înmulțiți 7 cu 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Simplificați cu 14, cel mai mare factor comun din 28 și 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluați

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$