Rezolvați 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Descompunere în factori

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Înmulțiți -4 cu 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Adunați 324 cu -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Înmulțiți 2 cu 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Împărțiți -18+6\sqrt{6} la 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{6} din -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Împărțiți -18-6\sqrt{6} la 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} și x_{2} cu -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Evaluați

$$27x^{2}+18x+1$$