Rezolvați 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Descompunere în factori

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Înmulțiți -4 cu 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Înmulțiți -108 cu -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Adunați 121 cu 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Înmulțiți 2 cu 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{337} din -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-11+\sqrt{337}}{54} și x_{2} cu \frac{-11-\sqrt{337}}{54}.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Evaluați

$$27x^{2}+11x-2$$