Rezolvați 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Rezolvați pentru c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 27, b cu -27 și c cu -22.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Faceți calculele.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Rezolvați ecuația c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} când ± este plus și când ± este minus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) și c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right), cât și c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) sunt negative.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Tratați cazul în care atât c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right), cât și c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) sunt pozitive.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$