Rezolvați 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 27 și q împarte coeficientul inițial -125. O astfel de rădăcină este \frac{3}{5}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Să luăm -25a^{2}+30a-9. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -25a^{2}+pa+qa-9. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este pozitiv, p și q sunt pozitive. Enumerați toate perechile întregi care oferă 225 de produs.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Soluția este perechea care dă suma de 30.

$$p=15 q=15$$

Rescrieți -25a^{2}+30a-9 ca \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Scoateți scoateți factorul -5a din primul și 3 din cel de-al doilea grup.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Scoateți termenul comun 5a-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Evaluați

$$\left(3-5a\right)^{3}$$