Rezolvați 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 27, b cu 59 și c cu -21 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Ridicați 59 la pătrat.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Înmulțiți -4 cu 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Înmulțiți -108 cu -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Adunați 3481 cu 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Înmulțiți 2 cu 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} atunci când ± este plus. Adunați -59 cu \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{5749} din -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Adunați 21 la ambele părți ale ecuației.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Scăderea -21 din el însuși are ca rezultat 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Scădeți -21 din 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Se împart ambele părți la 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Împărțirea la 27 anulează înmulțirea cu 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Reduceți fracția \frac{21}{27} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Împărțiți \frac{59}{27}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{59}{54}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{59}{54} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{59}{54} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Adunați \frac{7}{9} cu \frac{3481}{2916} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Factor x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Scădeți \frac{59}{54} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$