Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

27x^{2}+33x-120=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 27, b cu 33 și c cu -120 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}
Ridicați 33 la pătrat.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}
Înmulțiți -4 cu 27.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}
Înmulțiți -108 cu -120.
x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}
Adunați 1089 cu 12960.
x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}
Aflați rădăcina pătrată pentru 14049.
x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}
Înmulțiți 2 cu 27.
x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} atunci când ± este plus. Adunați -33 cu 3\sqrt{1561}.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}
Împărțiți -33+3\sqrt{1561} la 54.
x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{1561} din -33.
x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}
Împărțiți -33-3\sqrt{1561} la 54.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}
Ecuația este rezolvată acum.
27x^{2}+33x-120=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)
Adunați 120 la ambele părți ale ecuației.
27x^{2}+33x=-\left(-120\right)
Scăderea -120 din el însuși are ca rezultat 0.
27x^{2}+33x=120
Scădeți -120 din 0.
\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}
Se împart ambele părți la 27.
x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}
Împărțirea la 27 anulează înmulțirea cu 27.
x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}
Reduceți fracția \frac{33}{27} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.
x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}
Reduceți fracția \frac{120}{27} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.
x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}
Împărțiți \frac{11}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{11}{18}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{11}{18} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}
Ridicați \frac{11}{18} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}
Adunați \frac{40}{9} cu \frac{121}{324} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}
Factor x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}
Scădeți \frac{11}{18} din ambele părți ale ecuației.