Rezolvați 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -25x^{2}+ax+bx+27. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 30.

$$a=45 b=-15$$

Rescrieți -25x^{2}+30x+27 ca \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Factor -5x în primul și -3 în al doilea grup.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Scoateți termenul comun 5x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Ridicați 30 la pătrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Înmulțiți 100 cu 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Adunați 900 cu 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-30±60}{-50} atunci când ± este plus. Adunați -30 cu 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Reduceți fracția \frac{30}{-50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-30±60}{-50} atunci când ± este minus. Scădeți 60 din -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Reduceți fracția \frac{-90}{-50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{3}{5} și x_{2} cu \frac{9}{5}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Adunați \frac{3}{5} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Scădeți \frac{9}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Înmulțiți \frac{-5x-3}{-5} cu \frac{-5x+9}{-5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -5 cu -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Simplificați cu 25, cel mai mare factor comun din -25 și 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Evaluați

$$27+30x-25x^{2}$$