Rezolvați 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Descompunere în factori

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 27 și 15 pentru a obține 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 16 cu 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Împărțiți 4+4\sqrt{43} la -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{43} din 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Împărțiți 4-4\sqrt{43} la -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-1-\sqrt{43}}{2} și x_{2} cu \frac{-1+\sqrt{43}}{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Evaluați

$$42-4t-4t^{2}$$

Pașii soluției

Adunați 27 și 15 pentru a obține 42.

$$42-4t^{2}-4t$$