Rezolvați 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Combinați a^{2} cu 4a^{2} pentru a obține 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combinați -10a cu -12a pentru a obține -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Adunați 25 și 9 pentru a obține 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Scădeți 26 din ambele părți.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Scădeți 26 din 34 pentru a obține 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 5a^{2}+aa+ba+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Soluția este perechea care dă suma de -22.

$$a=-20 b=-2$$

Rescrieți 5a^{2}-22a+8 ca \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Factor 5a în primul și -2 în al doilea grup.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Scoateți termenul comun a-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați a-4=0 și 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați a^{2} cu 4a^{2} pentru a obține 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combinați -10a cu -12a pentru a obține -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Adunați 25 și 9 pentru a obține 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Scădeți 26 din ambele părți.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Scădeți 26 din 34 pentru a obține 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -22 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ridicați -22 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Adunați 484 cu -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Opusul lui -22 este 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{22±18}{10} atunci când ± este plus. Adunați 22 cu 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Împărțiți 40 la 10.

$$a=4$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{22±18}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Reduceți fracția \frac{4}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați a^{2} cu 4a^{2} pentru a obține 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combinați -10a cu -12a pentru a obține -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Adunați 25 și 9 pentru a obține 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Scădeți 34 din ambele părți.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Scădeți 34 din 26 pentru a obține -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Împărțiți -\frac{22}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Adunați -\frac{8}{5} cu \frac{121}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Adunați \frac{11}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$