Rezolvați 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Extindeți \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calculați 25 la puterea 2 și obțineți 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calculați 48 la puterea 2 și obțineți 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{49x^{2}+2304} la puterea 2 și obțineți 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Scădeți 49x^{2} din ambele părți.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Combinați 625x^{2} cu -49x^{2} pentru a obține 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Scădeți 2304 din ambele părți.

$$576x^{2}-2304=0$$

Se împart ambele părți la 576.

$$x^{2}-4=0$$

Să luăm x^{2}-4. Rescrieți x^{2}-4 ca x^{2}-2^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Înlocuiți x cu 2 în ecuația 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Simplificați. Valoarea x=2 corespunde ecuației.

$$50=50$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Simplificați. Valoarea x=-2 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-50=50$$

Ecuația 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} are o soluție unică.

$$x=2$$