Rezolvați 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Să luăm 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Să luăm 5x^{2}-6x+1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Rescrieți 5x^{2}-6x+1 ca \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factor 5x în primul și -1 în al doilea grup.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Evaluați

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$