Rezolvați 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Pași folosind diferența pătratelor

Să luăm 25x^{2}-1. Rescrieți 25x^{2}-1 ca \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 5x-1=0 și 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Adăugați 1 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$25x^{2}=1$$

Se împart ambele părți la 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 25, b cu 0 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±10}{50} atunci când ± este plus. Reduceți fracția \frac{10}{50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±10}{50} atunci când ± este minus. Reduceți fracția \frac{-10}{50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$