Rezolvați 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Descompunere în factori

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Să luăm x^{2}+x-6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-2 b=3$$

Rescrieți x^{2}+x-6 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Ridicați 25 la pătrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Adunați 625 cu 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±125}{50} atunci când ± este plus. Adunați -25 cu 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Împărțiți 100 la 50.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-25±125}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 125 din -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Împărțiți -150 la 50.

$$x=-3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -3.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$