Rezolvați 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$25x^{2}+30x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Scăderea 12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 25, b cu 30 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Ridicați 30 la pătrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Adunați 900 cu 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} atunci când ± este plus. Adunați -30 cu 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Împărțiți -30+10\sqrt{21} la 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{21} din -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Împărțiți -30-10\sqrt{21} la 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Se împart ambele părți la 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Împărțirea la 25 anulează înmulțirea cu 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Reduceți fracția \frac{30}{25} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Împărțiți \frac{6}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{5}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Adunați \frac{12}{25} cu \frac{9}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Factorul x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Scădeți \frac{3}{5} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$