Rezolvați 25^3k=629

$$25 ^ { 3 k } = 629$$

Rezolvați pentru k

$$k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{6}\approx 0,667327312$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$25^{3k}=629$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(25^{3k})=\log(629)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$3k\log(25)=\log(629)$$

Se împart ambele părți la \log(25).

$$3k=\frac{\log(629)}{\log(25)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3k=\log_{25}\left(629\right)$$

Se împart ambele părți la 3.

$$k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{2\times 3}$$

Rezolvați pentru k (complex solution)

$$k=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(629\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$