Rezolvați 24y-16y^2

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

Descompunere în factori

$$8y\left(3-2y\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 8.

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

Să luăm 3y-2y^{2}. Scoateți factorul comun y.

$$y\left(3-2y\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$8y\left(-2y+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+24y=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24^{2}.

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -16.

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-24±24}{-32} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 24.

$$y=\frac{0}{-32}$$

Împărțiți 0 la -32.

$$y=0$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-24±24}{-32} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din -24.

$$y=-\frac{48}{-32}$$

Reduceți fracția \frac{-48}{-32} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu \frac{3}{2}.

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din -16 și -2.

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

Evaluați

$$8y\left(3-2y\right)$$