Rezolvați 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Rezolvați pentru h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Scăderea -10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Scădeți -10 din 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 243, b cu 17 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Ridicați 17 la pătrat.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Înmulțiți -4 cu 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Înmulțiți -972 cu 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Adunați 289 cu -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Înmulțiți 2 cu 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{9431} din -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Se împart ambele părți la 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Împărțirea la 243 anulează înmulțirea cu 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Împărțiți \frac{17}{243}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{17}{486}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{17}{486} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{17}{486} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Adunați -\frac{10}{243} cu \frac{289}{236196} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Factor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Simplificați.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Scădeți \frac{17}{486} din ambele părți ale ecuației.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$