Rezolvați 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Pași folosind definiția logaritmului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$9^{2x+1}=243$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Se împart ambele părți la \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$