Rezolvați 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14,696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14,696938457i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+24x=360$$

Scădeți 360 din ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Scăderea 360 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 24 și c cu -360 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 576 cu -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Împărțiți -24+12i\sqrt{6} la -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 12i\sqrt{6} din -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Împărțiți -24-12i\sqrt{6} la -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Împărțiți 24 la -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Împărțiți 360 la -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Împărțiți -24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -12. Apoi, adunați pătratul lui -12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Adunați -360 cu 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Factor x^{2}-24x+144. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Simplificați.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$