Rezolvați 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 24, b cu -72 și c cu 48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Ridicați -72 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Înmulțiți -4 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Înmulțiți -96 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Adunați 5184 cu -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Opusul lui -72 este 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Înmulțiți 2 cu 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±24}{48} atunci când ± este plus. Adunați 72 cu 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Împărțiți 96 la 48.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{72±24}{48} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Împărțiți 48 la 48.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Scădeți 48 din ambele părți ale ecuației.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Scăderea 48 din el însuși are ca rezultat 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Se împart ambele părți la 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Împărțirea la 24 anulează înmulțirea cu 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Împărțiți -72 la 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Împărțiți -48 la 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adunați -2 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=1$$