Rezolvați 24x^2+36x

$$24 x ^ { 2 } + 36 x$$

Descompunere în factori

$$12x\left(2x+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 12.

$$12\left(2x^{2}+3x\right)$$

Să luăm 2x^{2}+3x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$12x\left(2x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+36x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\times 24}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36^{2}.

$$x=\frac{-36±36}{2\times 24}$$

Înmulțiți 2 cu 24.

$$x=\frac{-36±36}{48}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-36±36}{48} atunci când ± este plus. Adunați -36 cu 36.

$$x=\frac{0}{48}$$

Împărțiți 0 la 48.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-36±36}{48} atunci când ± este minus. Scădeți 36 din -36.

$$x=-\frac{72}{48}$$

Reduceți fracția \frac{-72}{48} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 24.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 0 și x_{2} cu -\frac{3}{2}.

$$24x^{2}+36x=24x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$24x^{2}+36x=24x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Adunați \frac{3}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$24x^{2}+36x=24x\times \frac{2x+3}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 24 și 2.

$$24x^{2}+36x=12x\left(2x+3\right)$$

Evaluați

$$12x\left(2x+3\right)$$