Direct la conținutul principal
$24 \exponential{(x)}{2} + 16 x y + 8 = 84 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Rezolvați pentru y
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

24x^{2}+16yx+8=84
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
24x^{2}+16yx+8-84=84-84
Scădeți 84 din ambele părți ale ecuației.
24x^{2}+16yx+8-84=0
Scăderea 84 din el însuși are ca rezultat 0.
24x^{2}+16yx-76=0
Scădeți 84 din 8.
x=\frac{-16y±\sqrt{\left(16y\right)^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 24, b cu 16y și c cu -76 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Ridicați 16y la pătrat.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-96\left(-76\right)}}{2\times 24}
Înmulțiți -4 cu 24.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}+7296}}{2\times 24}
Înmulțiți -96 cu -76.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{2\times 24}
Aflați rădăcina pătrată pentru 256y^{2}+7296.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}
Înmulțiți 2 cu 24.
x=\frac{8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} atunci când ± este plus. Adunați -16y cu 8\sqrt{4y^{2}+114}.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Împărțiți -16y+8\sqrt{4y^{2}+114} la 48.
x=\frac{-8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{4y^{2}+114} din -16y.
x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Împărțiți -16y-8\sqrt{4y^{2}+114} la 48.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Ecuația este rezolvată acum.
24x^{2}+16yx+8=84
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
24x^{2}+16yx+8-8=84-8
Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.
24x^{2}+16yx=84-8
Scăderea 8 din el însuși are ca rezultat 0.
24x^{2}+16yx=76
Scădeți 8 din 84.
\frac{24x^{2}+16yx}{24}=\frac{76}{24}
Se împart ambele părți la 24.
x^{2}+\frac{16y}{24}x=\frac{76}{24}
Împărțirea la 24 anulează înmulțirea cu 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{76}{24}
Împărțiți 16y la 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{19}{6}
Reduceți fracția \frac{76}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}
Împărțiți \frac{2y}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{y}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{y}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{19}{6}+\frac{y^{2}}{9}
Ridicați \frac{y}{3} la pătrat.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Adunați \frac{19}{6} cu \frac{y^{2}}{9}.
\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Factorul x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{y}{3}=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6} x+\frac{y}{3}=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Scădeți \frac{y}{3} din ambele părți ale ecuației.
16xy+8=84-24x^{2}
Scădeți 24x^{2} din ambele părți.
16xy=84-24x^{2}-8
Scădeți 8 din ambele părți.
16xy=76-24x^{2}
Scădeți 8 din 84 pentru a obține 76.
\frac{16xy}{16x}=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Se împart ambele părți la 16x.
y=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Împărțirea la 16x anulează înmulțirea cu 16x.
y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x}
Împărțiți 76-24x^{2} la 16x.