Rezolvați 24*10^8=039+x/(027-x)(043-x)

$$24 \times { 10 }^{ 8 } = \frac{ 039+x }{ (027-x)(043-x) }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2400000000}\approx 4,166666667 \cdot 10^{-10}$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}.

$$24\times 10^{8}x^{2}=0\times 39+x$$

Calculați 10 la puterea 8 și obțineți 100000000.

$$24\times 100000000x^{2}=0\times 39+x$$

Înmulțiți 24 cu 100000000 pentru a obține 2400000000.

$$2400000000x^{2}=0\times 39+x$$

Înmulțiți 0 cu 39 pentru a obține 0.

$$2400000000x^{2}=0+x$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2400000000x^{2}=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$2400000000x^{2}-x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2400000000x-1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 2400000000x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2400000000}$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=\frac{1}{2400000000}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}.

$$24\times 10^{8}x^{2}=0\times 39+x$$

Calculați 10 la puterea 8 și obțineți 100000000.

$$24\times 100000000x^{2}=0\times 39+x$$

Înmulțiți 24 cu 100000000 pentru a obține 2400000000.

$$2400000000x^{2}=0\times 39+x$$

Înmulțiți 0 cu 39 pentru a obține 0.

$$2400000000x^{2}=0+x$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2400000000x^{2}=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$2400000000x^{2}-x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2400000000, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2400000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2400000000}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2400000000}$$

Înmulțiți 2 cu 2400000000.

$$x=\frac{1±1}{4800000000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{4800000000} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$x=\frac{2}{4800000000}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4800000000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2400000000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±1}{4800000000} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$x=\frac{0}{4800000000}$$

Împărțiți 0 la 4800000000.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2400000000} x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=\frac{1}{2400000000}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}.

$$24\times 10^{8}x^{2}=0\times 39+x$$

Calculați 10 la puterea 8 și obțineți 100000000.

$$24\times 100000000x^{2}=0\times 39+x$$

Înmulțiți 24 cu 100000000 pentru a obține 2400000000.

$$2400000000x^{2}=0\times 39+x$$

Înmulțiți 0 cu 39 pentru a obține 0.

$$2400000000x^{2}=0+x$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2400000000x^{2}=x$$

Scădeți x din ambele părți.

$$2400000000x^{2}-x=0$$

Se împart ambele părți la 2400000000.

$$\frac{2400000000x^{2}-x}{2400000000}=\frac{0}{2400000000}$$

Împărțirea la 2400000000 anulează înmulțirea cu 2400000000.

$$x^{2}-\frac{1}{2400000000}x=\frac{0}{2400000000}$$

Împărțiți 0 la 2400000000.

$$x^{2}-\frac{1}{2400000000}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{2400000000}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4800000000}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4800000000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2400000000}x+\left(-\frac{1}{4800000000}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4800000000}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4800000000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2400000000}x+\frac{1}{23040000000000000000}=\frac{1}{23040000000000000000}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2400000000}x+\frac{1}{23040000000000000000}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4800000000}\right)^{2}=\frac{1}{23040000000000000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4800000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{23040000000000000000}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4800000000}=\frac{1}{4800000000} x-\frac{1}{4800000000}=-\frac{1}{4800000000}$$

Adunați \frac{1}{4800000000} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2400000000} x=0$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 0.

$$x=\frac{1}{2400000000}$$