Rezolvați 23*2-3i/4+3i

$$23 \cdot \frac { 2 - 3 i } { 4 + 3 i }$$

Evaluați

$$-\frac{23}{25}-\frac{414}{25}i=-0,92-16,56i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{2-3i}{4+3i} cu conjugata complexă a numitorului, 4-3i.

$$23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Înmulțiți numerele complexe 2-3i și 4-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$23\times \frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$23\times \frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$23\times \frac{8-6i-12i-9}{25}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 8-6i-12i-9.

$$23\times \frac{8-9+\left(-6-12\right)i}{25}$$

Faceți adunări în 8-9+\left(-6-12\right)i.

$$23\times \frac{-1-18i}{25}$$

Împărțiți -1-18i la 25 pentru a obține -\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i.

$$23\left(-\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i\right)$$

Înmulțiți 23 cu -\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i.

$$23\left(-\frac{1}{25}\right)+23\times \left(-\frac{18}{25}i\right)$$

Faceți înmulțirile.

$$-\frac{23}{25}-\frac{414}{25}i$$

Parte reală

$$-\frac{23}{25} = -0,92$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{2-3i}{4+3i} cu conjugata complexă a numitorului, 4-3i.

$$Re(23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(23\times \frac{\left(2-3i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Înmulțiți numerele complexe 2-3i și 4-3i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(23\times \frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)i^{2}}{25})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(23\times \frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)\left(-1\right)}{25})$$

Faceți înmulțiri în 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-3i\times 4-3\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(23\times \frac{8-6i-12i-9}{25})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 8-6i-12i-9.

$$Re(23\times \frac{8-9+\left(-6-12\right)i}{25})$$

Faceți adunări în 8-9+\left(-6-12\right)i.

$$Re(23\times \frac{-1-18i}{25})$$

Împărțiți -1-18i la 25 pentru a obține -\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i.

$$Re(23\left(-\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i\right))$$

Înmulțiți 23 cu -\frac{1}{25}-\frac{18}{25}i.

$$Re(23\left(-\frac{1}{25}\right)+23\times \left(-\frac{18}{25}i\right))$$

Faceți înmulțiri în 23\left(-\frac{1}{25}\right)+23\times \left(-\frac{18}{25}i\right).

$$Re(-\frac{23}{25}-\frac{414}{25}i)$$

Partea reală a lui -\frac{23}{25}-\frac{414}{25}i este -\frac{23}{25}.

$$-\frac{23}{25}$$