Rezolvați 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

Rezolvați pentru x

$$x=7$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

Se împart ambele părți la 22.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

Se împart ambele părți la \log(\frac{1}{3}).

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=-\left(-7\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$